Kod średniej ważonej ruchoma średnia

Odkrywanie ważonej wykładniczo ruchomej średniej Zmienność jest najczęstszą miarą ryzyka, ale występuje w kilku smakach. W poprzednim artykule pokazaliśmy, jak obliczyć prostą zmienność historyczną. (Aby przeczytać ten artykuł, zobacz Używanie zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka.) Wykorzystaliśmy rzeczywiste dane o cenach akcji w Googles w celu obliczenia dziennej zmienności na podstawie 30 dni danych o stanie. W tym artykule poprawimy prostą zmienność i omówimy wykładniczą średnią ważoną średnią (EWMA). Historyczne Vs. Zmienność implikowana Najpierw podzielmy te dane na nieco perspektywy. Istnieją dwa szerokie podejścia: zmienność historyczna i domniemana (lub domniemana). Historyczne podejście zakłada, że ​​przeszłość jest prologiem, w którym mierzymy historię w nadziei, że jest ona przewidywalna. Implikowana zmienność ignoruje historię, którą rozwiązuje ze względu na zmienność wynikającą z cen rynkowych. Ma nadzieję, że rynek wie najlepiej, a cena rynkowa zawiera, nawet w sposób dorozumiany, konsensusowy szacunek zmienności. (Aby zapoznać się z treścią tego rozdziału, zobacz Wykorzystywanie i ograniczenia zmienności). Jeśli skupimy się tylko na trzech historycznych podejściach (po lewej stronie), mają one dwa wspólne etapy: Oblicz cykl okresowych powrotów Zastosuj schemat ważenia Najpierw oblicz okresowy powrót. Jest to zwykle seria codziennych powrotów, gdzie każdy zwrot wyrażany jest w ciągłych słowach złożonych. Dla każdego dnia bierzemy dziennik naturalny stosunku cen akcji (tj. Cena dzisiaj podzielona przez cenę wczoraj, i tak dalej). Powoduje to szereg codziennych powrotów, od ui do u i-m. w zależności od tego ile dni (m dni) mierzymy. To prowadzi nas do drugiego kroku: tutaj trzy podejścia różnią się. W poprzednim artykule (Używanie Zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka) wykazaliśmy, że w ramach kilku akceptowalnych uproszczeń prosta wariancja jest średnią z kwadratów: Zwróć uwagę, że sumuje ona każdy z okresowych zwrotów, a następnie dzieli tę sumę przez liczba dni lub obserwacji (m). Tak więc jest to naprawdę tylko średnia kwadratowych okresowych zwrotów. Innymi słowy, każdy kwadratowy powrót ma taką samą wagę. Jeśli więc alfa (a) jest czynnikiem ważącym (konkretnie 1m), to prosta wariancja wygląda mniej więcej tak: EWMA poprawia prostą wariancję Słabością tego podejścia jest to, że wszystkie powroty przynoszą taką samą wagę. Wczorajsze (bardzo niedawne) zwroty nie mają większego wpływu na wariancję niż powrót ostatnich miesięcy. Ten problem jest rozwiązywany za pomocą ważonej ruchomą średnią z wykładnikami (EWMA), w której nowsze wyniki mają większą wagę dla wariancji. Obliczona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) wprowadza lambdę. który jest nazywany parametrem wygładzania. Lambda musi być mniejsza niż jeden. Pod tym warunkiem, zamiast równych wag, każdy kwadratowy zwrot jest ważony przez mnożnik w następujący sposób: Na przykład RiskMetrics TM, firma zarządzająca ryzykiem finansowym, używa lambda na poziomie 0,94 lub 94. W tym przypadku pierwsza ( ostatnia) Kwadratowy okresowy powrót ważony jest przez (1-0.94) (.94) 0 6. Kolejny kwadratowy powrót to po prostu wielokrotność lambda poprzedniej wagi w tym przypadku 6 pomnożona przez 94 5,64. Trzeci ciężar w poprzednich dniach wynosi (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Jest to znaczenie wykładnicze w EWMA: każda waga jest mnożnikiem stałym (tj. Lambda, który musi być mniejszy niż jeden) wagi poprzedniego dnia. Zapewnia to odchylenie, które jest ważone lub stronnicze w kierunku bardziej aktualnych danych. (Aby dowiedzieć się więcej, zapoznaj się z arkuszem kalkulacyjnym Excel dotyczącym zmienności Google.) Różnicę między po prostu zmiennością a EWMA dla Google pokazano poniżej. Prosta zmienność skutecznie waży każdy okresowy zwrot o 0.196, jak pokazano w kolumnie O (mieliśmy dwa lata codziennych danych o cenach akcji, to jest 509 dziennych zwrotów i 1509 0.196). Ale zauważ, że Kolumna P przypisuje wagę 6, potem 5,64, potem 5.3 i tak dalej. To jedyna różnica między prostą wariancją a EWMA. Pamiętaj: po zsumowaniu całej serii (w kolumnie Q) mamy wariancję, która jest kwadratem odchylenia standardowego. Jeśli chcemy niestabilności, musimy pamiętać, aby wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wariancji. Jaka jest różnica w codziennej zmienności między wariancją a EWMA w przypadku Googles? Znaczące: Prosta wariancja dała nam codzienną zmienność na poziomie 2,4, ale EWMA podawała dzienną zmienność tylko 1,4 (szczegóły w arkuszu kalkulacyjnym). Najwyraźniej wahania Googlesa ustabilizowały się ostatnio, więc prosta wariancja może być sztucznie zawyżona. Dzisiejsza wariancja jest funkcją zmiennej dni Piora Zauważ, że musieliśmy obliczyć długą serię malejących wykładniczo wag. Nie będziemy tutaj wykonywać matematyki, ale jedną z najlepszych cech EWMA jest to, że cała seria wygodnie redukuje się do rekursywnej formuły: rekursywna oznacza, że ​​obecne odniesienia do wariancji (tj. Są funkcją wariancji z poprzedniego dnia). Możesz znaleźć tę formułę również w arkuszu kalkulacyjnym i daje ona dokładnie taki sam wynik, jak obliczenie długu. Mówi: Współczynnik wariancji (pod EWMA) jest równy wariancji z wczoraj (ważonej przez lambda) plus wczorajszy powrót do kwadratu (ważony o jeden minus lambda). Zwróć uwagę, że właśnie dodajemy dwa terminy: wczorajsze ważone odchylenie i wczorajsze ważone, kwadraty powrotu. Mimo to lambda jest naszym parametrem wygładzania. Wyższa wartość lambda (np. Podobnie jak w przypadku RiskMetrics 94) wskazuje na wolniejszy spadek w serii - w kategoriach względnych, będziemy mieć więcej punktów danych w serii i będą one spadać wolniej. Z drugiej strony, jeśli zredukujemy wartość lambda, wskazujemy na wyższą wartość zanikania: masy wypadną szybciej i, w bezpośrednim efekcie gwałtownego rozpadu, wykorzystuje się mniej punktów danych. (W arkuszu kalkulacyjnym lambda jest wejściem, więc możesz eksperymentować z jego czułością). Podsumowanie Zmienność jest chwilowym odchyleniem standardowym podstawowego i najczęściej występującego wskaźnika ryzyka. Jest to także pierwiastek kwadratowy wariancji. Możemy mierzyć wariancję historycznie lub pośrednio (implikowana zmienność). Podczas historycznego pomiaru najłatwiejszą metodą jest prosta wariancja. Ale słabość z prostą wariancją polega na tym, że wszystkie powroty mają tę samą wagę. Mamy więc klasyczny kompromis: zawsze chcemy więcej danych, ale im więcej danych mamy, tym bardziej nasze obliczenia są rozcieńczane przez odległe (mniej istotne) dane. Wartość średnia ważona wykładniczo (EWMA) poprawia się na podstawie prostej wariancji, przypisując wagę okresowym zwrotom. Dzięki temu możemy zarówno użyć dużego rozmiaru próby, jak i nadać większą wagę nowszym powrotom. (Aby obejrzeć samouczek filmowy na ten temat, odwiedź Bionic Turtle.) Czy możliwe jest zaimplementowanie średniej ruchomej w C bez potrzeby okna próbek, które znalazłem, mogę nieco zoptymalizować, wybierając rozmiar okna, który jest potęga dwóch, aby umożliwić przesunięcie bitowe zamiast dzielenia, ale niewymaganie bufora byłoby miłe. Czy istnieje sposób wyrażenia nowego wyniku średniej kroczącej tylko jako funkcję starego wyniku i nowej próbki Zdefiniuj przykładową średnią ruchomą w oknie 4 próbek: Dodaj nową próbkę e: Średnia ruchoma może zostać zaimplementowana rekurencyjnie , ale do dokładnego obliczenia średniej ruchomej trzeba zapamiętać najstarszą próbkę wejściową w sumie (tj. a w twoim przykładzie). Dla długości N średniej ruchomej obliczamy: gdzie yn jest sygnałem wyjściowym, a xn jest sygnałem wejściowym. Eq. (1) może być napisany rekurencyjnie jako Więc zawsze musisz zapamiętać próbkę xn-N w celu obliczenia (2). Jak wskazał Conrad Turner, można zamiast tego użyć (nieskończenie długiego) okna wykładniczego, które pozwala obliczyć wyjście tylko z poprzedniego wyjścia i bieżącego wejścia: ale nie jest to standardowa (nieważona) średnia ruchoma, ale wykładniczo ważona średnia ruchoma, gdzie próbki w przeszłości mają mniejszą masę, ale (przynajmniej teoretycznie) nigdy niczego nie zapominasz (ciężary stają się coraz mniejsze i mniejsze dla próbek w przeszłości). Zaimplementowałem średnią ruchomą bez pamięci pojedynczych elementów dla programu do śledzenia GPS, który napisałem. Zaczynam od 1 próbki i dzielę przez 1, aby uzyskać aktualną średnią. Następnie dodaję próbkę anothe i dzielę przez 2 do aktualnej avg. To trwa, dopóki nie osiągnę długości średniej. Za każdym razem dodawam nową próbkę, otrzymuję średnią i usuwam tę średnią z całości. Nie jestem matematykiem, ale wydawało mi się, że to dobry sposób. Pomyślałem, że to zmieni żołądek prawdziwego matematyka, ale okazuje się, że jest to jeden z akceptowanych sposobów robienia tego. I działa dobrze. Pamiętaj tylko, że im większa długość, tym wolniej podążasz za tym, co chcesz obserwować. To może nie mieć większego znaczenia, ale gdy podążamy za satelitami, jeśli jesteś wolny, trasa może być daleko od aktualnej pozycji i będzie wyglądać źle. Możesz mieć przerwę między sob i końcowymi kropkami. Wybrałem długość 15 aktualizacji 6 razy na minutę, aby uzyskać odpowiednie wygładzenie i nie za bardzo oddalić się od faktycznej pozycji siedzącej z wygładzonymi kropkami. odpowiedziała 16 listopada 16 o 23:03 zainicjalizuj całość 0, count0 (za każdym razem, gdy zobaczysz nową wartość Następnie jedno wejście (scanf), jedno dodaj totalnewValue, jeden przyrost (count), jedna średnia dzieląca (totalcount) Byłaby to średnia ruchoma ponad wszystkie wejścia Aby obliczyć średnią tylko z ostatnich 4 wejść, wymagałyby 4 zmiennych wejściowych, być może skopiowania każdego wejścia do starszej zmiennej wejściowej, a następnie obliczenia nowej średniej ruchomej jako sumy 4 zmiennych wejściowych, podzielonej przez 4 (prawe przesunięcie 2 byłoby dobrze, jeśli wszystkie dane wejściowe były dodatnie, aby uzyskać średnią obliczoną odpowiedź 3 lutego 15 o 4:06 To faktycznie obliczyć całkowitą średnią, a NIE średnią ruchomą. Jak liczba staje się większa wpływ nowej próbki wejściowej staje się znikały małe ndash Hilmar lutego 3 15 at 13:53 Twoja wymiana stosów w 2017 r., W której ważona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) jest statystyką monitorowania procesu, który uśrednia dane w sposób, który daje coraz mniejszą wagę do danych, ponieważ są one dalej usuwane o czasie. Porównanie kart kontrolnych Shewharta i kart kontrolnych EWMA W przypadku techniki kontroli wykresu Shewharta decyzja o stanie kontroli procesu w dowolnym momencie (t) zależy wyłącznie od ostatniego pomiaru z procesu i, oczywiście, stopień dokładności oszacowań limitów kontrolnych na podstawie danych historycznych. W przypadku techniki sterowania EWMA decyzja zależy od statystyki EWMA, która jest wykładniczą średnią ważoną wszystkich wcześniejszych danych, w tym ostatniego pomiaru. Poprzez wybór współczynnika ważącego, (lambda), procedura kontrolna EWMA może być wrażliwa na mały lub stopniowy dryf w procesie, podczas gdy procedura kontrolna Shewharta może reagować tylko wtedy, gdy ostatni punkt danych znajduje się poza granicą kontrolną. Definicja EWMA Obliczana statystyka to: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. gdzie (mbox 0) jest średnią danych historycznych (cel) (Yt) to obserwacja w czasie (t) (n) to liczba monitorowanych obserwacji, w tym (mbox 0) (0 Interpretacja karty kontrolnej EWMA Czerwony kropki są nieprzetworzonymi danymi, w których linia strzępiasta jest statystyką EWMA w czasie Wykres pokazuje, że proces jest pod kontrolą, ponieważ wszystkie (mbox t) znajdują się pomiędzy ograniczeniami kontrolnymi, jednak wydaje się, że trend w górę w ciągu ostatnich 5 okresy.